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若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“好数”,例如2是“好数”,因为2+3+4不产生进位现象;4不是“好数”,因为4+5+6产生进位现象.那么小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是(  )
分析:本题是个新定义的题,由定义知,符合条件的良数有三个,一位数,二位数,三位数,且个数数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),分三类计数,找出小于1000的“良数”的个数,从而求出“良数”的
概率.
解答:解:如果n是良数,则n的个位数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),
而小于1000的数至多三位,
一位的良数有0,1,2,共3个.
二位的良数个位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9个.
三位的良数个位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36个.
综上,小于1000的“良数”的个数为3+9+36=48个.
而小于1000的自然数共有1000个,故小于1000的自然数中某个数是“好数”的概率是
48
1000
=0.048.
故答案为:0.048.
点评:本题考查排列组合及简单计数问题,解题的关键是理解新定义,新定义型题,是近几年高考中出现频率较高的题,
此类题的求解理解定义是入手的关键,考查理解能力.
练习册系列答案
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A、0.10B、0.90C、0.89D、0.88

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