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    若a、b∈R*且3a+2b=5，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为（　　）
    分析：先把等式3a+2b=5左右两侧同时除以5得1，再把
    2
    a
    +
    3
    b
    乘以1，再用均值不等式即可得解
    解答：解：∵3a+2b=5
    ∴
    3a
    5
    +
    2b
    5
    =1
    ∴
    2
    a
    +
    3
    b
    =(
    2
    a
    +
    3
    b
    )×1= (
    2
    a
    +
    3
    b
    )×(
    3a
    5
    +
    2b
    5
    )    =
    6
    5
    +
    4b
    5a
    +
    9a
    5b
    +
    6
    5
    =
    12
    5
    +
    4b
    5a
    +
    9a
    5b

    又∵a、b∈R*
    ∴
    4b
    5a
    ＞0 ，
    9a
    5b
    ＞0
    ∴
    2
    a
    +
    3
    b
    =
    12
    5
    +
    4b
    5a
    +
    9a
    5b
    ≥
    12
    5
    +2
    4b
    5a
    ×
    9a
    5b
    =  
    24
    5

    当
    3a+2b=5
    4b
    5a
    =
    9a
    5b
    ，即当a=
    5
    6
    ，b=
    5
    4
    时等号成立，取得最小值
    故选A
    点评：本题考查均值不等式以及“1的代换”，要注意均值不等式的条件．属简单题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
    （1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
    （2）设F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，试讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    )    （x∈R），
    n
    =(
    		3
    ，-1)    ，且f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    求：
    （1）f(
    5π
    4
    )    的值；
    （2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且f(3A+
    π
    2
    )=
    10
    13
    ，f(3B+2π)=
    6
    5
    ，求cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若a、b∈R*且3a+2b=5，则数学公式的最小值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      5
    3. C.
      25
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若a、b∈R*且3a+2b=5，则的最小值为（ ）
    A．
    B．5
    C．25
    D．4

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