Question

已知函数f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么实数a的取值范围是（　　）

A．[ 1 7 ， 1 3 )

B．(0， 1 3 )

C．( 1 7 ， 1 3 )

D．[ 1 7 ，1)

Answer 1

∵对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函数f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 logax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，
当x≥1时，y=log_ax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜

1

3

；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥log_ax，得a≥

1

7

，
综上可知，

1

7

≤a＜

1

3

．
故选A