[题目]已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0.ω＞0.||＜ ).其导函数f'(x)的部分图象如图所示.则函数f(x)的解析式为( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=Asin（ωx+），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+），
由图可得：函数f′（x）=Aωcos（ωx+）的最大值ωA=1，
又∵ = ﹣ ，ω＞0，
∴T=π，ω=2，可得：A= ，
∴f′（x）=cos（2x+），
将（，0）代入f′（x）=cos（2x+），得cos（ +）=0，
即 +=kπ+ ，k∈Z，
即=kπ﹣ ，k∈Z，
∵||＜，
∴=﹣ ，
∴f′（x）=cos（2x﹣ ），
∴f（x）= sin（2x﹣ ）．
故选：D．

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