Question

【题目】已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a的值为 （ ）

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

求导函数，利用函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．

∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2，

∴f'（x）=3x2+6ax+b，

又∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，

∴，

∴或，

当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；

当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；

∴a=2

故选：B．