Question

【题目】6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种.(列出算式即可)

(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?

(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?

(3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法?

(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，

（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决，

（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．

（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．

(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有·种不同排法.

(2)甲在首位的排法共有种,乙在末位的排法共有种,甲在首位且乙在末位的排法有种,因此共有(-2+)种排法.

(3)10人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,其中只有一种符合题设要求,所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种.

(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有种排法.