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    【题目】已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.

    （1）求抛物线E的方程；

    （2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明： 为定值.

    【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.

    【解析】试题分析：（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可

    试题解析：（Ⅰ）将代入 ，得．

    其中

    设， ，则， ．

    ．

    由已知，，．所以抛物线的方程．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，．

    ，同理，

    所以．

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    （1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；

    （2） 若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

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    （Ⅰ）求双曲线的方程．

    （Ⅱ）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程．

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    求证:(1)FG∥平面AED;

    (2)平面DAF⊥平面BAF.

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    【题目】已知椭圆E: 的左焦点为,且过点.

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点，与的交点为，且满足.

    ①若,求： 的值；

    ②设点是椭圆E的左顶点，点关于轴的对称点为点，试探究：在线段上是否存在一个定点，使得直线过定点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

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    【题目】四边形的顶点， ， ， ， 为坐标原点．

    （）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．

    （）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．

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    【题目】已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

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    【题目】如图，圆的圆心在轴上，且过点，.

    （1）求圆的方程；

    （2）直线：与轴交于点，点为直线上位于第一象限内的一点，以为直径的圆与圆相交于点，.若直线的斜率为-2，求点坐标.

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