Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：由 ，得asinB=bsinA，
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，
两式作比得： ，∴a=2b．
由 ，得 ，
由余弦定理，得 ；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得 ，代入asinA=4bsinB，得 ．
由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，
∴ ．
于是 ， ，
故 ．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得asinB=bsinA，结合asinA=4bsinB，得a=2b．再由 ，得 ，代入余弦定理的推论可求cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，代入asinA=4bsinB，得sinB，进一步求得cosB．利用倍角公式求sin2B，cos2B，展开两角差的正弦可得sin（2B﹣A）的值．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正确答案．