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    【题目】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

    （1）AB∥平面A1B1C；

    （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C． （2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．

    证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

    ∵AB∥A1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

    ∴AB∥平面A1B1C．

    （2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

    ∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，

    ∴BC⊥平面ABB1A1，

    ∵BC平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表

    指标值分组

    [90，94）

    [94，98）

    [98，102）

    [102，106）

    [106，110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    B配方的频数分布表

    指标值分组

    [90，94）

    [94，98）

    [98，102）

    [102，106）

    [106，110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10


    （1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
    （2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= ，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（，参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

    （1）若，求直线以及曲线的极坐标方程；

    （2）已知，，，均在曲线上，且四边形为矩形为矩形，求其周长的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，正确的命题是　　

    A. 任意三点确定一个平面

    B. 三条平行直线最多确定一个平面

    C. 不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行

    D. 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)

    男职工

    女职工

    总计

    每周平均上网时间不超过4个小时

    每周平均上网时间超过4个小时

    70

    总计

    300

    (Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?

    (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?

    (Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）．

    （1）求实数a的值；

    （2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；

    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

    A. B. 3 C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列五个命题： ①函数y=4cos2x，x∈[﹣10π，10π]不是周期函数；
    ②已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x∈（0， ）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是9；
    ③为了得到函数y=﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x﹣ ）的图象向左平移 ；
    ④已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1 ， x2∈[﹣ ， ]且f（x1）+f（x2）＞0，则x1+x2＞0；
    ⑤设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x= ，则点（ ，0）为曲线y=f（ ﹣x）的一个对称中心．
    其中正确命题的序号是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= x3+2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C，问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所在直线方程；若不存在，请说明理由．

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