Question

【题目】设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A. B. 3 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由题意首先确定抛物线的方程，然后结合几何关系将原问题转化为直线与抛物线相切的问题，最后求解双曲线的离心率即可.

详解：为抛物线的准线上一点,

则，解得p=6；

∴抛物线的标准方程为y2=12x，焦点为F(3,0)，准线方程为x=3；

过点P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,

∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|,∴；

如图所示，

设PA的倾斜角为，则，

当m取得最小值时，最小，此时直线PA与抛物线相切；

设直线PA的方程为,代入y2=12x，

可得.

∴，

解得或(不合题意，舍去)，

可得切点；

由题意可得双曲线的焦点为(3,0),(3,0)，

∴双曲线的实轴长为.

∴双曲线的离心率为.

本题选择B选项.