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已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为(  )
A、(0,1)
B、(1 
2
)
C、(-2 -
2
)
D、(1 
2
)
(-
2
 -1)
分析:由已知中奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),我们易判断出函数f(x)的在区间(-1,1)上的单调性,进而结合函数的单调性和奇偶性我们易将f(1-x)+f(1-x2)<0,转化为一个关于x的不等式组,解不等式组即可得到实数x的取值范围.
解答:解:∵奇函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,
又∵f′(x)=5+cosx>0在区间(-1,1)上恒成立,
∴函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增
若f(1-x)+f(1-x2)<0
则f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)
-1<1-x<1
-1<1-x2<1
1-x<x2- 1

解得1<x<
2

故选B
点评:本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用,在利用函数的单调性和奇偶性对f(1-x)+f(1-x2)<0进行转化时,一定要注意函数的定义域为(-1,1).
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12
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1
2
)
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1
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2
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ex
a
+
a
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