Question

已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

A．{x|-1≤x≤1 且x≠0}

B．{x|-1≤x＜-0.5或0＜x≤1}

C．{x|-1≤x＜0}

D．{x|-1≤x＜0或f（x）＜x≤1}

Answer 1

分析：利用函数的图象求出函数的解析式，进而解出不等式即可．

解答：解：∵奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，∴函数f（x）的定义域也为[-1，0）∪（0，1]．
由图象可得f（x）=

-x+1，当0＜x≤1时 -x-1，当-1≤x＜0时

．
不等式f（x）-f（-x）＞-1可化为f（x）＞-

1

2

．
①当0＜x≤1时，f（x）≥f（1）=0，满足f(x)＞-

1

2

，此时不等式的解集为（0，1]；
②当-1≤x＜0时，由f（x）=-x-1＞-

1

2

，解得x＜-

1

2

，因此-1≤x＜-

1

2

．
综上可知：不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是{x|-1≤x＜-

1

2

，或0＜x≤1}．
故选B．

点评：由函数的图象求出函数的解析式是解题的关键．熟练掌握数形结合的思想方法．