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    已知函数y=xlnx

    （1）求这个函数的导数；

    （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

     

    （1）y'=lnx+1；（2）y=x﹣1

    【解析】

    试题分析：（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．

    （2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

    【解析】
    （1）y=xlnx，

    ∴y'=1×lnx+x•=1+lnx

    ∴y'=lnx+1…（4分）

    （2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分）

    又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分）

    ∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），

    即y=x﹣1…（12分）．

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