【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,过
且与
垂直的直线
与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意求得a,b的值即可确定椭圆方程;
(Ⅱ)分类讨论,设直线l代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得|AB|,根据点到直线的距离公式可求出|CD|,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围
试题解析:
(1)由题意知,则
,
圆的标准方程为
,从而椭圆的左焦点为
,即
,
所以,又
,得
.
所以椭圆的方程为:.
(2)可知椭圆右焦点.
(ⅰ)当l与x轴垂直时,此时不存在,直线l:
,直线
,
可得:,
,四边形
面积为12.
(ⅱ)当l与x轴平行时,此时,直线
,直线
,
可得:,
,四边形
面积为
.
(iii)当l与x轴不垂直时,设l的方程为
,并设
,
.
由得
.
显然,且
,
.
所以.
过且与l垂直的直线
,则圆心到
的距离为
,
所以.
故四边形面积:
.
可得当l与x轴不垂直时,四边形面积的取值范围为(12,
).
综上,四边形面积的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆
短轴的上顶点,直线
不经过
点且与
相交于
两点,若直线
与直线
的斜率的和为
,问:直线
是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
若由资料知, 对
呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
参考公式:回归直线方程: .其中
(注: )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经过函数性质的学习,我们知道:“函数的图象关于
轴成轴对称图形”的充要条件是“
为偶函数”.
(1)若为偶函数,且当
时,
,求
的解析式,并求不等式
的解集;
(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数的图象关于直线
成轴对称图形”的充要条件是“
为偶函数”.若函数
的图象关于直线
对称,且当
时,
.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰有一个元素,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】右图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为
正方形, E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,
给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;
③直线EF//平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com