Question

【题目】右图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为

正方形， E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，

给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；

③直线EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】2个

【解析】

①连接EF，由E、F分别为PA、PD的中点，可得EF∥AD，从而可得E，F，B，C共面，故直线BE与直线CF是共面直线；

②根据E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，可得直线BE与直线AF是异面直线；

③由①知EF∥BC，利用线面平行的判定可得直线EF∥平面PBC；

④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解：如图所示，

①连接EF，则∵E、F分别为PA、PD的中点，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直线BE与直线CF是共面直线，故①正确；

②∵E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，∴直线BE与直线AF是异面直线，故②正确；

③由①知EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；

④由于不能推出线面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

故选：B．