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【题目】已知命题P:关于的不等式的解集为空集;命题q:函数没有零点,若命题P且q为假命题,P或q为真命题,求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

先求命题p,q分别为真时a的取值范围,再分别求出当pq假和当qp假时a的取值范围,求并集可得答案.

对于命题p:∵x2+(a﹣1)x+1≤0的解集为空集

∴△=b2﹣4ac=(a﹣1)2﹣4<0,解得﹣1<a<3

对于命题qfx)=ax2+ax+1没有零点等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根

a=0时,方程无实根符合题意

a≠0时,△=a2﹣4a<0解得0<a<4

∴0≤a<4

由命题pq为假命题,pq为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真

pq假时得解得﹣1<a<0

pq真时得解得3a<4

所以a的取值范围为

练习册系列答案
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