【题目】已知长方体
中， 
为
的中点， 
在棱
上， 
， 
.
（1）若异面直线
与
互相垂直，求
的长；
（2）当四棱锥
的体积为
时，求证：直线
平面
.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：如图，以
为原点，分别以
所在的直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.得到相应点和相应向量的坐标，利用空间向量的夹角公式可得
的长
（2）证明：因为
是长方体， 
在棱
上，所以
平面
，
所以四棱锥
的体积
，解得
.
此时
为
的中点，所以
. 利用空间向量的知识可证得直线
平面
..
试题解析：（1）如图，以
为原点，分别以
所在的直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.
则
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
设
，则
， 
，
因为
，所以
，即
，解得
.
所以，当异面直线
与
互相垂直时， 
.
（2）证明：因为
是长方体， 
在棱
上，所以
平面
，
所以四棱锥
的体积
，解得
.
此时
为
的中点，所以
.
由（1）可知
， 
， 
.
设平面
的法向量为
，则
，即
，
令
，得
， 
，所以
，
因为
，
所以
，因为直线
平面
，
所以直线
平面
.
特高级教师点拨系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若
为椭圆短轴的上顶点，直线
不经过点且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
： 
的焦距与椭圆
： 
的短轴长相等，且
与
的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为
，直线
经过
在
轴正半轴上的顶点
且与直线
（
为坐标原点）垂直， 
与
的另一个交点为
， 
与
交于
， 
两点.
（1）求
的标准方程；
（2）求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝
(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】假设关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费用
（万元）有如下统计资料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由资料知， 
对
呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
参考公式：回归直线方程： 
.其中
（注： 
)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】右图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为
正方形， E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，
给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
③直线EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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