Question

【题目】已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据基本不等式求最值，注意等号取法，（2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果.

(1)依题意得y===x+-4.

因为x>0,所以x+≥2.当且仅当x=时,

即x=1时,等号成立.所以y≥-2.

所以当x=1时,y=的最小值为-2.

(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,

所以要使得“对任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.

不妨设g(x)=x2-2ax-1,

则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.

所以　即

解得a≥,则a的取值范围为.