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    【题目】已知三棱锥如图所示，其中， ，二面角的大小为.

    （1）证明： ；

    （2）若为线段的中点，且， ，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析.（2）.

    【解析】【试题分析】（1）由于，根据面面垂直的性质定理可知2平面，进而得到.（2）设，利用求出，由此在点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，来求得二面角的余弦值.

    【试题解析】

    （1）证明：因为二面角的大小为，故平面平面，

    又平面平面， ，故，所以平面，

    因为平面，所以.

    （2）解：设，则.

    由（1）可知， ，因为，所以.

    因为， ，

    所以，所以， .

    解得，故， ， .

    如图所示，建立空间直角坐标系，则， ， ，

    ， ，

    所以， .

    由（1）知平面的法向量.

    设平面的法向量，由，得.

    令，得， ，所以.

    所以.

    由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.

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