Question

【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入－总成本）；

（2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】；（2）当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．

【解析】

（1）用销售收入减去总成本得出的解析式；

（2）分段讨论的单调性，得出的最大值及对应的的值．

（1）由题意得，

，

（2）当时，函数递减，（万元）．

当时，函数，

当时，有最大值为1.6（万元）．

又，

所以当百台时，有最大值为1.6万元

答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元．