【题目】求下列函数的值域
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11)
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
;(5)
;(6)
;(7)
;(8)
;(9)
;(10)
;(11)
.
【解析】
根据函数的特点,可利用换元法、基本初等函数的性质(如单调性等)、反表示、分离常数法等可求题设中的11个函数的值域.
(1)函数的定义域为,当
时,
,
故,所以
,故函数的值域为
.
(2)函数的定义域为,由
可以得到
,
整理得到.
因,即
,故函数的值域为
.
(3)函数的定义域为
,
当,
,
故,
所以函数的值域为.
(4)函数的定义域为,令
,
当时,
,故
,所以函数的值域为
.
(5)函数的定义域为,
因为为
的增函数,
为
上的减函数,
故为
上的增函数,
当时,函数的函数值1,故函数的值域为
.
(6)函数的定义域为,令
,则
,
,
所以,
因为,故
,故函数的值域为
.
(7)函数的定义域为,
又,而
,
所以,故
,故函数的值域为
.
(8)函数的定义域为,
当时,
;
当时,
,
当时,
,
综上,函数的值域为.
(9)函数的定义域为,
当时,
,故
,所以
,
所以函数的值域为.
(10)函数可变形为,
令,则
且
,所以
,
故函数的值域为.
(11)函数的定义域为,令
,
因为,故
,故
,
故函数的值域为.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.
(3)估计居民月用水量的中位数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)写出函数的单调递减区间(无需证明) ;
(Ⅲ)若实数满足
,则称
为
的二阶不动点,求函数
的二阶不动点的个数.
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【题目】为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度,某电视台在甲、乙两地各随机抽取了8名观众作问卷调查,得分统计结果如图所示:
(1)计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均得分;
(2)计算甲、乙两地被抽取的观众问卷得分的方差;
(3)若从甲地被抽取的8名观众中再邀请2名进行深入调研,求这2名观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上的概率.
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【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为
(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
(万元)满足
,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)甲厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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【题目】已知f(x)=,x∈(-2,2).
(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2) 求证:函数f(x)在(-2,2)上是增函数;
(3) 若f(2+a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
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【题目】某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取8件,将其编为,
,…,
,测量其长度(单位:
),得到下表中数据:
编号 | ||||||||
长度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中长度在区间内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这2个零件长度相等的概率.
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【题目】2018年是中国改革开放40周年,改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪,从站上新起点到进人新时代,我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷,谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌,40年来我们始终坚持保护环境和节约资源,坚持推进生态文明建设,郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护,若市财政下拨一项专款100百万元,分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数M(x(单位:百万元):,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位:百万元)的函数N(x)(单位:百万元):
.
(Ⅰ)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元),则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域。
(Ⅱ)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出y的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?
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