Question

【题目】某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；

（Ⅲ）从成绩在100～120分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）分别取n的值，将n代入函数的解析式，得到关于a的方程，解出即可；

（Ⅱ）画出频率分布直方图，求出平均数即可；

（Ⅲ）按分层抽样的方法从成绩在100～120分的学生中，抽取[100，110）内2人，[110，120）内3人，记[100，110）内2人为A,B，[110，120）内3人，为a,b,c，从而求出满足条件的概率即可．

（Ⅰ）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．

把n的取值分别代入，

可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．

解得a＝0.04．

（Ⅱ）频率分布直方图如图：

这40名新生的高考数学分数的平均数为105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．

（Ⅲ）这40名新生的高考数学分数在[100，110）的频率为0.1，

分数在[110，120）的频率为0.15，

频率比0.1：0.15＝2：3．

按分层抽样的方法从成绩在100～120分的学生中，抽取[100，110）内2人，[110，120）内3人，记[100，110）内2人为A,B，[110，120）内3人，为a,b,c．

从5名学生中随机抽取2名学生的基本事件为AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10个，

甲、乙的成绩分别为，满足的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6个.

所以.