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    【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

    （1）求的标准方程；

    （2）求.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）由椭圆： （）的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，可得，所以，从而可得的标准方程；（2）联立两椭圆方程可得点坐标，利用垂直关系可得的斜率，由点斜式可得的方程为，直线方程分别与椭圆方程联立，利用韦达定理与弦长公式分别求出、，从而可得结果.

    试题解析：（1）由题意可得所以

    故的标准方程为．

    （2）联立得

    ∴，∴，

    易知，∴ 的方程为．

    联立得，∴ 或，

    ∴，

    联立得，

    设， ，则， ，

    ∴，

    故．

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    （1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

    （2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

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    【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

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    （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

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