【题目】已知函数
.
(1)时,求
在
上的单调区间;
(2)且
,
均恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调增区间是,单调减区间是
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据,对
求导,再令
,再根据定义域,求得
在
上是单调递减函数,由
,即可求出
在
上的单调区间;(2)通过
时,化简不等式,
时,化简不等式,设
,利用函数的导数,通过导函数的符号,判断单调性,推出
时,
在
上单调递增,
符合题意;
时,
时,都出现矛盾结果;得到
的集合.
试题解析:(1)时,
,设
,
当时,
,则
在
上是单调递减函数,即
在
上是单调递减函数,
∵∴
时,
;
时,
∴在上
的单调增区间是
,单调减区间是
;
(2)时,
,即
;
时,
,即
;
设,
则
时,
∵
∴在
上单调递增
∴时,
;
时,
∴符合题意;
时,
,
时,
∴在
上单调递减,
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
时,设
为
和0中的最大值,当
时,
,
∴在
上单调递减
∴当时,
,与
时,
矛盾;舍
综上,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学准备参加考试,在正式考试之前进行了十次模拟测试,测试成绩如下:
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论;
(2)规定成绩超过127为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.
(注:方差,其中
为
的平均数)
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【题目】在平面直角坐标系中, 为坐标原点,
、
是双曲线
上的两个动点,动点
满足
,直线
与直线
斜率之积为2,已知平面内存在两定点
、
,使得
为定值,则该定值为________
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(其中
)在点
处的切线斜率为1.
(1)用表示
;
(2)设,若
对定义域内的
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的前提下,如果,证明:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃,梅花
,方片
以及黑桃
,让明、小红、小张、小李四个人进行猜测:
小明说:第1个盒子里面放的是梅花,第3个盒子里面放的是方片
;
小红说:第2个盒子里面饭的是梅花,第3个盒子里放的是黑桃
;
小张说:第4个盒子里面放的是黑桃,第2个盒子里面放的是方片
;
小李说:第4个盒子里面放的是红桃,第3个盒子里面放的是方片
;
老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推测,第4个盒子里装的是( )
A. 红桃或黑桃
B. 红桃
或梅花
C. 黑桃或方片
D. 黑桃
或梅花
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆:
的焦距与椭圆
:
的短轴长相等,且
与
的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为
,直线
经过
在
轴正半轴上的顶点
且与直线
(
为坐标原点)垂直,
与
的另一个交点为
,
与
交于
,
两点.
(1)求的标准方程;
(2)求.
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