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    【题目】在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

    【答案】

    【解析】设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），

    则由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），

    即x=2x1-x2，y=2y1-y2，

    ∵点M，N在双曲线上，所以， ，

    故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），

    设k0M，kON分别为直线OM，ON的斜率，根据题意可知k0MkON=2，

    ∴y1y2-2 x1x2=0，

    ∴2x2-y2=20，

    所以P在双曲线2x2-y2=20上；

    设该双曲线的左，右焦点为F1，F2，

    由双曲线的定义可推断出为定值，该定值为

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

    （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

    （1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

    （2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）设点，直线与圆相交于两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （1）时，求在上的单调区间；

    （2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是圆柱体的母线， 是底面圆的直径， 分别是的中点， .

    （1）求证: 平面；

    （2）求点到平面的距离；

    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

    （Ⅰ）求证：平面．

    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，已知以点为圆心， 为半径的圆交于两点.

    （Ⅰ）若， 的面积为4，求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若三点在同一条直线上，直线与平行，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处的切线斜率为2.

    （Ⅰ）求的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若在上无解，求的取值范围.

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