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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.

    （1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

    （2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

    【答案】（1）： ； ， ， .（2）

    【解析】试题分析：（1）联立两个曲线的极坐标方程解得交点坐标即可；（2）根据极径的几何意义得到，再由三角函数的单调性得到范围。

    解析：

    （1）曲线的直角坐标方程为，

    把， 代入，

    得；

    联立，得

    ①当时， ， ，得交点为，

    ②当时， ，得.

    当时， ，

    得交点坐标为，

    当时， ，

    得交点坐标为，

    ∴与的交点坐标为， ， .

    （2）将代入方程中，得，

    代入方程中，得，

    ∴，

    ∵，

    ∴

    ∴的取值范围为.

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    （Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

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    （1）当k=1时,求的值；

    （2）若的面积等于，求直线的方程.

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