[题目]已知抛物线与直线相交于.两点.点为坐标原点 .(1)当k=1时,求的值,(2)若的面积等于.求直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线与直线相交于、两点，点为坐标原点 .

（1）当k=1时,求的值；

（2）若的面积等于，求直线的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；

（2）直接代入三角形面积公式求解即可.

（1）设，由题意可知：k=1，∴，

联立y2＝x得：y2-y﹣1＝0显然：△＞0，

∴，

∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，

（2）联立直线与y2＝x得ky2-y﹣k＝0显然：△＞0，

∴，

∵S△OAB1×|y1﹣y2|，

解得：k＝±，

∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．

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