练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆： 过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于， 两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究： 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， ， 分别是直线、的斜率）

    【答案】（1）（2）1

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有， ，故椭圆的标准方程为.

    (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.

    当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则

    综上所述， 为定值.

    试题解析：

    （Ⅰ）依题意， 解得， ，

    故椭圆的标准方程为.

    （Ⅱ）依题意， .易知当直线的斜率不存在时，不合题意.

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    代入中，得，

    设， ，由,得，

    ， ，

    故

    综上所述， 为定值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象与轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列叙述不正确的是（ ）

    A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称

    C. 在上是增函数 D. 是奇函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线： 上.

    （1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，底面半径为，母线长为的圆柱的轴截面是四边形，线段上的两动点， 满足.点在底面圆上，且， 为线段的中点.

    (Ⅰ)求证： 平面；

    (Ⅱ)四棱锥的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于， 两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究： 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， ， 分别是直线、的斜率）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知面垂直于圆柱底面， 为底面直径， 是底面圆周上异于的一点， .求证:

    （1）平面平面；

    （2）求几何体的最大体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）

    （参考数据： ）

    A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率满足：

    （1）求的值并估计销售量的平均数；

    （2）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取6天，再从这6天中随机抽取3天进行统计，求这3天不都来自同一组的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，曲线在点处的切线与直线垂直．

    （1）求的值；

    （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案