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    【题目】已知椭圆： 过点，且离心率为.过点的直线与椭圆交于， 两点.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）若点为椭圆的右顶点，探究： 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， ， 分别是直线、的斜率）

    【答案】（1）（2）1

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有， ，故椭圆的标准方程为.

    (Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.

    当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则

    综上所述， 为定值.

    试题解析：

    （Ⅰ）依题意， 解得， ，

    故椭圆的标准方程为.

    （Ⅱ）依题意， .易知当直线的斜率不存在时，不合题意.

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

    代入中，得，

    设， ，由,得，

    ， ，

    故

    综上所述， 为定值.

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