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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求， 的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1) , ;(2) 实数的取值范围是.

    【解析】试题分析：（1）求出，由， 可求得， 的值；（2）恒成立等价于. 设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时， 恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.

    试题解析：（1）函的定义域为，

    ，

    把代入方程中，得，

    即，∴，

    又因为，∴，

    故.

    （2）由（1）可知，当时，

    恒成立等价于.

    设，

    则

    ，

    由于，

    当时， ，则在上单调递增，

    恒成立.

    当时，设,则.

    则为上单调递增函数，

    又由.

    即在上存在，使得，

    当时， 单调递减，

    当时， 单调递增；

    则，不合题意，舍去.

    综上所述，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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