Question

【题目】把正整数按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第几行第几列）；

(2)求表中主对角线上的数列：1、3、7、13、21、…的通项公式.

Answer 1

【答案】(1)第15列第4行;(2) n2-n+1.

【解析】试题分析：（1）根据 ，可得数200应排在上起第4行，左起第15列，据此解答即可．

(2)观察数阵的结构特点，位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列 ，它的第二项比第一项大二，第三项比第二项大四，第四项比第三项大六，发现数列每一项与它前一项的差组成等差数列，求出结果．

试题解析：（1）∵上起第1行左起第2列的数是：
上起第1行左起第3列的数是：
上起第1行左起第4列的数是：
上起第1行左起第5列的数是：

…

由此根据 ，可得数200应排在上起第4行，左起第15列；

(2)： 把上式叠加得到：

即表中主对角线上的数列：1、3、7、13、21、…的通项公式为.