【题目】如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米,
米,以
为直径的半圆
和半圆
(半圆在矩形
内部)为两个半圆形水上主题乐园,
都建有围墙,游客只能从线段
处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着
修建不锈钢护栏,沿着线段
修建该主题乐园大门并设置检票口,其中
分别为
上的动点,
,且线段
与线段
在圆心
和
连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为
元/米,直线部门的平均修建费用为
元/米.
(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?
(2)试确定点的位置,使得修建费用最低.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过圆上的点
作圆
的切线,过点
作切线的垂线
,若直线
过抛物线
的焦点
.
(1)求直线与抛物线
的方程;
(2)若直线与抛物线
交于点
,点
在抛物线
的准线上,且
,求
的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布
,现从该生某校高三年级男生中随机抽取
名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成
组:第一组
,第二组
,…,第六组
,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在
以上(含
)的人数;
(3)从这名男生中身高在
以上(含
)的人中任意抽取
人,该
中身高排名(从高到低)在全省前
名的人数记为
,求
的数学期望.
(附:参考数据:若服从正态分布
,则
,
,
.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,
,
分别为椭圆的上顶点和右焦点,
的面积为
,直线
与椭圆交于另一个点
,线段
的中点为
.
(1)求直线的斜率;
(2)设平行于的直线
与椭圆交于不同的两点
,
,且与直线
交于点
,求证:存在常数
,使得
.
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