【题目】棱台的三视图与直观图如图所示.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,指出点
的位置;若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析.(2)在
的中点.
【解析】试题分析:(1)首先根据三视图特征可得平面
,
为正方形,所以
.再由
即可得线面垂直从而得出面面垂直(2)直接建立空间坐标系写出各点坐标求出法向量,在根据向量的交角公式得出等式求出
解析:(1)根据三视图可知平面
,
为正方形,
所以.
因为平面
,所以
,
又因为,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)以为坐标原点,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系,如图所示,
根据三视图可知为边长为2的正方形,
为边长为1的正方形,
平面
,且
.
所以,
,
,
,
.
因为在
上,所以可设
.
因为,所以
.
所以,
.
设平面的法向量为
,
根据
令,可得
,所以
.
设与平面
所成的角为
,
所以
.
所以,即点
在
的中点位置.
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【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)若的角平分线所在的直线
与椭圆
的另一个交点为
为椭圆
上的一点,当
面积最大时,求点
的坐标.
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【题目】过圆上的点
作圆
的切线,过点
作切线的垂线
,若直线
过抛物线
的焦点
.
(1)求直线与抛物线
的方程;
(2)若直线与抛物线
交于点
,点
在抛物线
的准线上,且
,求
的面积.
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【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示:全省名男生的身高服从正态分布
,现从该生某校高三年级男生中随机抽取
名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成
组:第一组
,第二组
,…,第六组
,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)求这名男生中身高在
以上(含
)的人数;
(3)从这名男生中身高在
以上(含
)的人中任意抽取
人,该
中身高排名(从高到低)在全省前
名的人数记为
,求
的数学期望.
(附:参考数据:若服从正态分布
,则
,
,
.)
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,点
在线段
上,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,
为等边三角形,且
,求三棱锥
的体积.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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【题目】下列结论:
①若,则“
”成立的一个充分不必要条件是“
,且
”;
②存在,使得
;
③若函数的导函数是奇函数,则实数
;
④平面上的动点到定点
的距离比
到
轴的距离大1的点
的轨迹方程为
.
其中正确结论的序号为_________.(填写所有正确的结论序号)
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【题目】如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,
两点
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,,过P、
作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若
,求圆Q的标准方程.
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