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    【题目】已知椭圆的离心率，且经过点.

    （1）求椭圆方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得a,b（2）先设的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得MN中点坐标以及斜率k取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在轴截距关于斜率k函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围

    试题解析：（1）

    （2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.

    设的方程为，代入椭圆方程

    得： 与椭圆有两个不同的交点

    ，即，即或

    设的中点

    则

    的垂直平分线的方程为

    在轴上的截距为

    设，则，

    时，恒成立

    时，时

    的垂直平分线在轴上的截距的范围是

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

    (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知.

    （1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

    （2）若在上的最小值为，求实数的值.

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    【题目】当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

    （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

    （2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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    【题目】某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：

    （1）求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；

    （2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：

    试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.

    参考公式： ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    组别

    频数

    （Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；

    （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.

    附：若，则，

    ， .

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求， 的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）若,求四面体的体积．

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