Question

【题目】已知函数，若关于的方程的不同实数根的个数为，则的所有可能值为（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

Answer 1

【答案】A

【解析】由题可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，

由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减．

令f（x）=t，则方程必有两根t1，t2（t1＜t2）且

注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此时恰有t1=﹣2e， ，满足题意．

①当t1=﹣2e时，有，

此时f（x）=t1有1个根，此时f（x）=t2时有2个根；

②当t1＜﹣2e时，必有，

此时f（x）=t1有0个根，此时f（x）=t2时有3个根；

③当﹣2e＜t1＜0时，必有t2＞6e﹣3，

此时f（x）=t1有2个根，此时f（x）=t2时有1个根；

综上所述，对任意的m，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3个不同实数根，

故选：A．