Question

【题目】已知点P是抛物线y2＝﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10＝0的距离是d2，则dl+d2的最小值是__.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x＝2．然后过P作PQ与准线垂直，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10＝0垂直，交于点M，可得PQ＝d1，PM＝d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2＝PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10＝0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值．

解：∵抛物线方程是y2＝﹣8x，

∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x＝2

P是抛物线y2＝﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q，

再过P作PM与直线x+y﹣10＝0垂直，垂足为M

则PQ＝d1，PM＝d2

连接PF，根据抛物线的定义可得PF＝PQ＝d1，所以d1+d2＝PF+PM，

可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10＝0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10＝0的距离，

即（dl+d2）min

故答案为：．