【题目】已知二次函数的图象过点
,且不等式
的解集为
.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上有最小值
,求实数
的值;
(3)设,若当
时,函数
的图象恒在
图象的上方,求实数m的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)通过,求出
,利用1和3是方程
的两根,结合韦达定理,求解函数的解析式.(2)
,
,
.对称轴为
,分当
时、当
时、当
时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可.
(3)当,
时,
恒成立.推出
,
,
.构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值,转化求解实数
的取值范围.
(1)由,得
,
又1和3是方程的两根,
所以,
.
解得,
,
因此.
(2),
,
.
对称轴为,分情况讨论:
当时,
在
,
上为增函数,
,
解得,符合题意;
当时,
在
,
上为减函数,
在
,
上为增函数,
,
解得,其中
舍去;
当时,
在
,
上为减函数,
(2)
,
解得,不符合题意.
综上可得,或
.
(3)由题意,当,
时,
恒成立.
即,
,
.
设,
,
,则
.
令,于是上述函数转化为
,
因为,
,所以
,
,
又在
,
上单调递减,所以当
时,
,
于是实数的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于
表示空气质量优良,空气质量指数大于
表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
(1)若该人到达后停留天(到达当日算1天),求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率;
(2)若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉,设是此人停留期间空气重度污染的天数,求
的分布列与数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)与(-1,1)的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.
(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象;
(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的图象过点
,且不等式
的解集为
.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上有最小值
,求实数
的值;
(3)设,若当
时,函数
的图象恒在
图象的上方,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过定点M(0,-2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰有一个元素,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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