【题目】已知二次函数的图象过点
,且不等式
的解集为
.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上有最小值
,求实数
的值;
(3)设,若当
时,函数
的图象恒在
图象的上方,求实数m的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)通过,求出
,利用1和3是方程
的两根,结合韦达定理,求解函数的解析式.(2)
,
,
.对称轴为
,分当
时、当
时、当
时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可.
(3)当,
时,
恒成立.推出
,
,
.构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值,转化求解实数
的取值范围.
(1)由,得
,
又1和3是方程的两根,
所以,
.
解得,
,
因此.
(2),
,
.
对称轴为,分情况讨论:
当时,
在
,
上为增函数,
,
解得,符合题意;
当时,
在
,
上为减函数,
在
,
上为增函数,
,
解得,其中
舍去;
当时,
在
,
上为减函数,
(2)
,
解得,不符合题意.
综上可得,或
.
(3)由题意,当,
时,
恒成立.
即,
,
.
设,
,
,则
.
令,于是上述函数转化为
,
因为,
,所以
,
,
又在
,
上单调递减,所以当
时,
,
于是实数的取值范围是
.
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【题目】在直角坐标系中,点
在倾斜角为
的直线
上,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的方程为
.
(1)写出的参数方程及
的直角坐标方程;
(2)设与
相交于
两点,求
的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=xln x.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数).
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【题目】给出下列命题,其中正确的命题的个数( )
①函数图象恒在
轴的下方;
②将的图像经过先关于
轴对称,再向右平移1个单位的变化后为
的图像;
③若函数的值域为
,则实数
的取值范围是
;
④函数的图像关于
对称的函数解析式为
A.1B.2C.3D.4
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【题目】我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数
称为“
函数”:(1)对任意的
,总有
;(2)若
,
,则有
成立,下列判断正确的是( )
A.若为“
函数”,则
B.若为“
函数”,则
在
上为增函数
C.函数在
上是“
函数”
D.函数在
上是“
函数”
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【题目】已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,点M在正方形BCC1B1内运动,且直线AM//平面A1DE,则动点M 的轨迹长度为( )
A. B. π C. 2 D.
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【题目】已知二次函数的图象过点
,且不等式
的解集为
.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上有最小值
,求实数
的值;
(3)设,若当
时,函数
的图象恒在
图象的上方,求实数m的取值范围.
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【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初,公司根据销售员的销售业绩分发年终奖,销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元,2.5万元,3万元,3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内,将这些数据分成4组:
,得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率,分别从组与
组的销售员中随机选取1位,记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
(1)求的分布列及数学期;
(2)试问组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高?为什么?
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