Question

【题目】给出下列命题，其中正确的命题的个数（ ）

①函数图象恒在轴的下方；

②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④函数的图像关于对称的函数解析式为

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于①根据复合函数的单调性求得最值即可判断;

对于②根据函数图像的翻折、平移变化即可判断;

对于③根据对数函数值域为R时,判别式满足的条件,即可求得的取值范围;

对于④根据关于对称的函数互为反函数,求得反函数即可判断.

对于①函数,由复合函数的单调性判断方法可知,

函数在时单调递增,在时单调递减.即在处取得最大值.

所以,所以函数图像恒在轴的下方,所以①正确;

对于②的图像经过先关于轴对称,可得;再向右平移1个单位可得,所以②正确;

对于③函数的值域为,则满足能取到所有的正数.即满足,解不等式可得或,所以③错误.

对于④函数的图像关于对称的函数为的反函数,根据指数函数与对数函数互为反函数可知,其反函数为,所以④正确.

综上可知,正确的有①②④

故选:C