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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点．

    （1）求直线与所成角的正弦值；

    （2）求与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，再在中计算，即可求解；

    （2）设为菱形的中心，取的中点，证明平面，在直角中，计算，即可求解．

    （1）取的中点，连接，

    因为分别为的中点，所以，

    又，

    所以四边形为平行四边形，所以，

    即为直线与所成的角或补角，

    因为 ，所以，

    所以,

    所以，所以，

    所以．

    （2）连接交于，取的中点，连接，

    因为点分别为和的中点，所以，

    因为四边形是菱形，所以，

    因为平面，平面，所以，又，

    因为平面，所以平面，

    所以为与平面所成的角,

    因为，所以，

    因为，所以，

    所以，

    所以与平面所成的角的正弦值为．

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