【题目】已知函数
.
（1）若曲线在点
处的切线经过
，求
的值；
（2）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由题意
，由
， 
，即可求解切线的方程
，代入切点的坐标，即可求解实数
的值；
（2）令
， 
，分别讨论
得到函数的单调性和最值，又要使
恒成立，须使
成立，即
恒成立，进而得到
，即
成立，令
，求得函数
的单调性和最值，即可求得结论.
试题解析：
解：（1）
. 
， 
切线方程为
，切线过点
，∴
（2）令
， 
.
若
， 
，与已知矛盾.
若
，则
，显然不满足在
上
恒成立.
若
，对
求导可得
.
由
解得
，由
解得
.
∴
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
∴要使
恒成立，须使
成立.
即
恒成立，两边取得对数得， 
，整理得
，即须此式成立.
令
，则
，显然当
时， 
，当
时， 
于是函数
在
上单调递减，在
单调递增.
∴
，即当且仅当
时， 
， 
恒成立.
∴
满足条件，综上所述， 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝xln x．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设函数g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
的图象过点
，且不等式
的解集为
.
（1）求
的解析式；
（2）若
在区间
上有最小值
，求实数
的值；
（3）设
，若当
时，函数
的图象恒在
图象的上方，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=
DE=1，BC=
（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所有抽取的30岁以上的网民中利用分层抽样抽取5人，
求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
从这5人中，在随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成
两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间
内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间
内，将这些数据分成4组： 
，得到如下两个频率分布直方图:
以上面数据的频率作为概率，分别从
组与
组的销售员中随机选取1位，记
分别表示
组与
组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求
的分布列及数学期；
（2）试问
组与
组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
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