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(本小题满分16分)
已知数列满足=0,=2,
且对任意m,n∈都有
(1)求
(2)设( n∈),证明:是等差数列;
(3)设=()( q≠0,n∈),求数列的前n项的和
解析:(1)由题意,令m=2,n=1,可得+2=6,再令m=3,n=1,可得+8=20.
(2)当n∈时,由已知(以n+2代替m)可得+8,于是[]-()=8,即=8.所以是公差为8的等差数列.
(3)由(1)(2)可知是首项=6,公差为8的等差数列,则=8n-2,即=8n-2.另由已知(令m=1)可得,.那么
-2n+1=-2n+1=2n,于是
当q=1时,=2+4+6+…+2n=n (n+1).
当q≠1时,=2·+4·+6·+…+2n·,两边同乘以q,可得=2·+4·+6·+…+2n·.上述两式相减,得
-2n-2n
所以
综上所述,
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