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    是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．

    存在，满足题意


    解析:

    f(x)=4k2x3－2x2－2kx+2，由题意，当x∈（1，2）时，＜0

    当x∈(2，+∞)时，＞0

    由函数的连续性可知=0

    即32k2－8－3=0得或

    验证：当时，

    若1＜x＜2，，

    若x＞2，，符合题意

    当时，

    显然不合题意

    综上所述，存在，满足题意

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