【题目】设函数(其中
为实数).
(1)若,求
零点的个数;
(2)求证:若不是
的极值点,则
无极值点.
【答案】(1)有个零点;(2)证明见解析.
【解析】
(1)求得函数的导数,利用导数分析函数
的单调性,结合零点存在定理判断出函数
在区间
和
上的零点个数,由此可得出结论;
(2)分析出当时,
是函数
的极值点,在
时,求得
,可知函数
在
上单调递增,令
得
,对
与
的大小进行分类讨论,利用导数分析函数
的单调性,由此可证得结论.
(1)由题意得,所以
,
又,且
,所以
恒成立,从而函数
在
上单调递增,
所以当时,
;当
时,
.
则函数在
上单调递减,在
上单调递增,
因为,
,函数
在
上单调递减且图象连续不断,
所以函数在
上恰有
个零点,
因为,
,函数
在
上单调递增且图象连续不断,
所以函数在
上恰有
个零点,
综上所述,当时,函数
有
个零点;
(2)由(1)知,当时,函数
在
上单调递增,
又,当
时,
;当
时,
.
所以,是函数
的极小值点.
同理当时,
也是函数
的极小值点.
当时,由
得
,且
在
上单调递增.
所以当时,
;当
时,
,
从而函数在
上单调递减;在
上单调递增.
若,即
,则当
时,
,当
时,
,则
是函数
的极值点;
同理若,即
,则
也是函数
的极值点;
若,即
,
,则函数
在
上单调递增,此时
不是函数
的极值点.
综上可知,若不是函数
的极值点,则
,函数
在
上单调递增,从而函数
无极值点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年9~12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9~12月同比增长25%,该市2017年9~12月邮政快递业务量柱形图及2018年9~12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示,根据统计图,给出下列结论:
①2018年9~12月,该市邮政快递业务量完成件数约1500万件;
②2018年9~12月,该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9~12月相比有所减少;
③2018年9~12月,该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结论的个数为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的离心率是
,过点
做斜率为
的直线
,椭圆
与直线
交于
两点,当直线
垂直于
轴时
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当变化时,在
轴上是否存在点
,使得
是以
为底的等腰三角形,若存在求出
的取值范围,若不存在说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作动直线
交椭圆
于
两点,
为平面上一点,直线
的斜率分别为
,且满足
,问
点是否在某定直线上运动,若存在,求出该直线方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如果不是等差数列,但若
,使得
,那么称
为“局部等差”数列.已知数列
的项数为4,记事件
:集合
,事件
:
为“局部等差”数列,则条件概率
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出直线的普通方程和圆
的极坐标方程;
(2)已知点,直线
与圆
交于
,
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com