Question

等比数列{a_n}的前n项和S_n，又2S₃=S₁+S₂，则公比q=________．

Answer 1

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分析：根据数列前n项和的定义与等比数列的通项公式，将2S₃=S₁+S₂化简整理，得a₁q（2q+1）=0，再由等比数列各项不为0，得2q+1=0，解之即可得到公比的值．
解答：∵2S₃=S₁+S₂，∴2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂）…（*）
又∵数列{a_n}是公比为q的等比数列
∴a₂=a₁q，a₃=a₁q²，2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
代入（*）式，得2（a₁+a₁q+a₁q²）=a₁+（a₁+a₁q）
化简整理，得2a₁q²+a₁q=0，即a₁q（2q+1）=0
∵a₁≠0，∴2q+1=0，可得q=-
故答案为：-
点评：本题给出等比数列的前3项和是前1项和、前2项和的等差中项，求数列的公比q．着重考查了数列前n项和的定义与等比数列的通项公式等知识，属于基础题．