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    【题目】某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；

    （2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：

    ①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；

    ②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？

    参考数据：；；

    ；.

    【答案】（1）10（2）①0.01②4

    【解析】

    （1）先求出各组的频率，根据均值公式得出平均值；

    （2）①在等待时段到网点等待办理业务的储户人数服从，根据期望得出概率；

    ②先求出，然后与参考数据进行对比，得出整数的最值.

    （1）根据频率分布直方图，各组的频率依次为：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，

    故所求的平均值为： .

    即每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值为10.

    （2）①设在等待时段到网点等待办理业务的储户人数为，

    每位储户到网点办理业务的概率为，则，

    所以的数学期望，

    将频率视作概率，根据（1）的结论，所以，解得.

    即每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率为0.01.

    ②由①知，，则.

    设网点共开设了个服务窗口，

    则事件即“每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数不超过”，

    其概率为，

    所以满足的最小正整数，即为所求.

    因为 ，

    ，

    所以，即为的最小值.

    所以根据要求，网点至少需开设4个服务窗口.

    练习册系列答案
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    A. y与x具有正的线性相关关系

    B. 回归直线过样本点的中心（，）

    C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

    D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

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    质量指标值

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    （1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；

    （2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.

    质量指标值分组

    频数

    频率

    6

    0.06

    合计

    100

    1

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    【题目】记表示，中的最大值，如．已知函数，．

    （1）设，求函数在上零点的个数；

    （2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的中位数；

    （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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    （2）求四面体的体积．

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    【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

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