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    已知函数数学公式，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

    解：设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
    由F'（x）=0得x=0或x=．这样，必须且只须F（0）=0或F（）=0，因为F（0）=1，故必有F（）=0，由此得b=．
    不妨设x1＜x2，则x2==，所以 F（x）=（x-x1），比较系数得-=1，故x1=-．
    故b=，x1=-，x2==．
    分析：构造函数设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1，x2．利用函数与导数知识求解．
    点评：本题考查的是函数图象，但若直接利用图象其实不易判断，为此利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题的能力．题目立意较高，很好的考查能力．
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    a(x2+1)+x-1
    x
    -lnx(a∈R)    ．
    （1）当a＜
    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=
    1
    3
    时    ，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a•2x
    2x+
    		2
    的图象过点(0，
    		2
    -1)    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，其中O为坐标原点．试问：当xP=
    1
    2
    时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x1+x
    ，
    （1）画出f（x）的草图；
    （2）由图象指出f（x）的单调区间；
    （3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省株洲市攸县二中高三数学试卷08（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．

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