Question

【题目】下列四个命题中，真命题有 ． (写出所有真命题的序号)
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－ 在区间(1,2)上有且仅有一个零点．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】①若c＝0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2＝bc2 ， 而若ac2＞bc2 ， 则有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若 ，则 ”，故命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”，故③为真命题；④由于f(1)f(2)＝ ，则函数f(x)＝ln x＋x－ 在区间(1,2)上存在零点，又函数f(x)＝ln x＋x－ 在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)＝ln x＋x－ 在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．①由充分必要条件的定义，注意举反例，即可判断；
②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
③由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；
④先通过导数判断函数的单调性，再由零点存在定理，即可判断．该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．