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    (本题满分16分)如图直角梯形OABC中，∠COA＝∠OAB＝，OC＝2，OA＝AB＝1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.

           ⑴求的大小（用反三角函数表示）；

           ⑵设

           ①②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；

           ③O到平面SBC的距离.

           ⑶设

           ①    .  ②异面直线SC、OB的距离为       .（注：⑶只要求写出答案）

    解：（Ⅰ）如图所示：

    C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）

    （Ⅱ）①

    ②，

     

    ③；        

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    （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

    （1）求四棱锥-的体积；

    （2）求证：平面；

    （3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题满分16分）

    如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，

    点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

    （1） 求椭圆C的方程；

    （2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．

    是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？

    若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三上学期期中考试数学（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。

    （I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；

    II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届上海市高二年级期终考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

    （1）证明平面；

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （3）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年新疆农七师高级中学高一第二学期第二阶段考试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，点、分别在线段、上，满足．

    （1）求与平面所成的角的大小；

    （2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。

    （3）求证：；

     

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