Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤1\\ x+y≥1\\ y-x≤1\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点C（1，0）时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
代入目标函数z=x-2y，得z=1
∴目标函数z=x-2y的最大值是1．
故答案为：1

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．